Trigonometrie Beispiele

Solve for x in Radians 4sin(x)=-cos(x)^2+1
Schritt 1
Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Vereinfache .
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Schritt 2.1
Stelle und um.
Schritt 2.2
Schreibe als um.
Schritt 2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5
Schreibe als um.
Schritt 2.6
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1.1
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3.3
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.3.1
Setze gleich .
Schritt 3.3.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.3.2.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 3.3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.3.2.3
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 3.3.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.2.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 3.3.2.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.3.2.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.3.2.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.3.2.5.4
Dividiere durch .
Schritt 3.3.2.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 3.4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.4.1
Setze gleich .
Schritt 3.4.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.4.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.4.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.4.2.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 3.4.2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.4.2.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2.3
Der Wertebereich des Sinus ist . Da nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.
Keine Lösung
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 3.5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 4
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl