Trigonometrie Beispiele

$1 + \tan^{2} (x)$

Schritt 1

Ordne Terme um.

$\tan^{2} (x) + 1$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sec^{2} (x)$

Schritt 3

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 4

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 5

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = \sec^{2} (x)$ und $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sec^{2} (x))}^{2}}$

Schritt 6

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 6.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\sec^{2} (x))}^{2}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {\sec (x)}^{2 \cdot 2}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{4} (x)}$

Schritt 6.3

Addiere $0$ und $\sec^{4} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sec^{4} (x)}$

Schritt 6.4

Schreibe $\sec^{4} (x)$ als ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{{(\sec^{2} (x))}^{2}}$

Schritt 6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$| z | = \sec^{2} (x)$

Schritt 7

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})$

Schritt 8

Substituiere die Werte von $θ = \arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})$ und $| z | = \sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) (\cos (\arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})))$