Trigonometrie Beispiele

$2 \cos (θ) + 1 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 \cos (θ) = - 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 \cos (θ) = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cos (θ) = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\cos (θ)$ durch $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$θ = \arccos (- \frac{1}{2})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\arccos (- \frac{1}{2})$ ist $120$ .

$θ = 120$

Schritt 5

Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $360$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$θ = 360 - 120$

Schritt 6

Subtrahiere $120$ von $360$ .

$θ = 240$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cos (θ)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 8

Die Periode der $\cos (θ)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 120 + 360 n, 240 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$