Trigonometrie Beispiele

$\sin (θ) \cos (θ) - \frac{1}{2} \cos (θ) = 0$

Schritt 1

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (θ)$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Schritt 2.2

Dividiere $\sin (θ)$ durch $1$ .

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (θ)$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Schritt 3.2

Dividiere $- \frac{1}{2}$ durch $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Schritt 4

Separiere Brüche.

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Schritt 5

Wandle von $\frac{1}{\cos (θ)}$ nach $\sec (θ)$ um.

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

Schritt 6

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0 \sec (θ)$

Schritt 7

Mutltipliziere $0$ mit $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 8

Addiere $\frac{1}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Schritt 9

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Schritt 10

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.1

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{1}{2})$ ist $30$ .

$θ = 30$

Schritt 11

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$θ = 180 - 30$

Schritt 12

Subtrahiere $30$ von $180$ .

$θ = 150$

Schritt 13

Ermittele die Periode von $\sin (θ)$ .

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Schritt 13.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 13.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 13.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 13.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 14

Die Periode der $\sin (θ)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$