Trigonometrie Beispiele

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1$

Schritt 2

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 3

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 4

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = 1$ und $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

Schritt 5

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 5.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Schritt 5.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Schritt 5.3

Addiere $0$ und $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Schritt 5.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$| z | = 1$

Schritt 6

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{0}{1})$

Schritt 7

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{0}{1}$ einen Winkel im ersten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $0$ .

$θ = 0$

Schritt 8

Substituiere die Werte von $θ = 0$ und $| z | = 1$ .

$\cos (0) + i \sin (0)$