Trigonometrie Beispiele

$(\csc^{2} (x) - 1) \sin^{2} (x) = \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$(\csc^{2} (x) - 1) \sin^{2} (x)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cot^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \sin^{2} (x)$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\sin (x)}^{2}$ .

$\cos^{2} (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$(\csc^{2} (x) - 1) \sin^{2} (x) = \cos^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung