Trigonometrie Beispiele

Überprüfe die Identitätsgleichung 1/(cos(x))-(cos(x))/(1+sin(x))=tan(x)
Schritt 1
Beginne auf der linken Seite.
Schritt 2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.5.1
Multipliziere .
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Schritt 2.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.1.2
Potenziere mit .
Schritt 2.5.1.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.5.1.4
Addiere und .
Schritt 2.5.2
Bewege .
Schritt 2.5.3
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.5.4
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.5.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.4.2
Multipliziere mit .
Schritt 2.5.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.6.1
Stelle die Terme um.
Schritt 2.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Schreibe als um.
Schritt 4
Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.
ist eine Identitätsgleichung