Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) = - \sin^{2} (x) - 1$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $\sin^{2} (x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = - 1$

Schritt 1.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) + 1 = 0$

Schritt 2

Ersetze $\sin^{2} (x)$ durch $1 - \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) (1 - \cos^{2} (x)) + 1 = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + 1 = 0$

Schritt 3.2

Ersetze die $\sin^{2} (x)$ durch $1 - \cos^{2} (x)$ basierend auf der $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ -Identitätsgleichung.

$(1 - \cos^{2} (x)) + 1 = 0$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $1$ .

$- \cos^{2} (x) + 2 = 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \cos^{2} (x) = - 2$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $- \cos^{2} (x) = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- \cos^{2} (x) = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 3.5.2.2

Dividiere $\cos^{2} (x)$ durch $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$\cos^{2} (x) = 2$

Schritt 3.6

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\cos (x) = \pm \sqrt{2}$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\cos (x) = \sqrt{2}$

Schritt 3.7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

Schritt 3.7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\cos (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Schritt 3.8

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $x$ aufzulösen.

$\cos (x) = \sqrt{2}$

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

Schritt 3.9

Löse in $\cos (x) = \sqrt{2}$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.1

Der Wertebereich des Cosinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $\sqrt{2}$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 3.10

Löse in $\cos (x) = - \sqrt{2}$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.1

Der Wertebereich des Cosinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $- \sqrt{2}$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung