Trigonometrie Beispiele

$(\frac{7}{25}, \frac{24}{25})$

Schritt 1

Um den $\csc (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{7}{25}, \frac{24}{25})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{7}{25}, 0)$ und $(\frac{7}{25}, \frac{24}{25})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{24}{25}$

Ankathete : $\frac{7}{25}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{25}$ an.

$\sqrt{\frac{7^{2}}{25^{2}} + {(\frac{24}{25})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{25^{2}} + {(\frac{24}{25})}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $25$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + {(\frac{24}{25})}^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{24}{25}$ an.

$\sqrt{\frac{49}{625} + \frac{24^{2}}{25^{2}}}$

Schritt 2.5

Potenziere $24$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + \frac{576}{25^{2}}}$

Schritt 2.6

Potenziere $25$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + \frac{576}{625}}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{49 + 576}{625}}$

Schritt 2.8

Addiere $49$ und $576$ .

$\sqrt{\frac{625}{625}}$

Schritt 2.9

Dividiere $625$ durch $625$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.10

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Schritt 3

Aus $\csc (θ) = \frac{Hypotenuse}{Gegenüberliegend}$ folgt $\csc (θ) = \frac{1}{\frac{24}{25}}$ .

$\frac{1}{\frac{24}{25}}$

Schritt 4

Vereinfache $\csc (θ)$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\csc (θ) = 1 (\frac{25}{24})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{25}{24}$ mit $1$ .

$\csc (θ) = \frac{25}{24}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\csc (θ) = \frac{25}{24} \approx 1.041\overline{6}$