Trigonometrie Beispiele

$(- \frac{8}{17}, \frac{15}{17})$

Schritt 1

Um den $\csc (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \frac{8}{17}, \frac{15}{17})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \frac{8}{17}, 0)$ und $(- \frac{8}{17}, \frac{15}{17})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{15}{17}$

Ankathete : $- \frac{8}{17}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{8}{17}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{8}{17})}^{2} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{8}{17}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{8^{2}}{17^{2}} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{8^{2}}{17^{2}} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{8^{2}}{17^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{8^{2}}{17^{2}} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{17^{2}} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere $17$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf $\frac{15}{17}$ an.

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{15^{2}}{17^{2}}}$

Schritt 2.7

Potenziere $15$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{225}{17^{2}}}$

Schritt 2.8

Potenziere $17$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{225}{289}}$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{64 + 225}{289}}$

Schritt 2.10

Addiere $64$ und $225$ .

$\sqrt{\frac{289}{289}}$

Schritt 2.11

Dividiere $289$ durch $289$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.12

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Schritt 3

Aus $\csc (θ) = \frac{Hypotenuse}{Gegenüberliegend}$ folgt $\csc (θ) = \frac{1}{\frac{15}{17}}$ .

$\frac{1}{\frac{15}{17}}$

Schritt 4

Vereinfache $\csc (θ)$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\csc (θ) = 1 (\frac{17}{15})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{17}{15}$ mit $1$ .

$\csc (θ) = \frac{17}{15}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\csc (θ) = \frac{17}{15} \approx 1.1\overline{3}$