Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
-4cos(x)=-sin2(x)+4−4cos(x)=−sin2(x)+4
Schritt 1
Schritt 1.1
Addiere sin2(x)sin2(x) zu beiden Seiten der Gleichung.
-4cos(x)+sin2(x)=4−4cos(x)+sin2(x)=4
Schritt 1.2
Subtrahiere 44 von beiden Seiten der Gleichung.
-4cos(x)+sin2(x)-4=0−4cos(x)+sin2(x)−4=0
-4cos(x)+sin2(x)-4=0−4cos(x)+sin2(x)−4=0
Schritt 2
Ersetze sin2(x)sin2(x) durch 1-cos2(x)1−cos2(x).
-4cos(x)(1-cos2(x))-4=0−4cos(x)(1−cos2(x))−4=0
Schritt 3
Schritt 3.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.1.1
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
-4cos(x)sin2(x)-4=0−4cos(x)sin2(x)−4=0
-4cos(x)sin2(x)-4=0−4cos(x)sin2(x)−4=0
Schritt 3.2
Ersetze die sin2(x)sin2(x) durch 1-cos2(x)1−cos2(x) basierend auf der sin2(x)+cos2(x)=1sin2(x)+cos2(x)=1-Identitätsgleichung.
(1-cos2(x))-4=0(1−cos2(x))−4=0
Schritt 3.3
Subtrahiere 44 von 1.
-cos2(x)-3=0
Schritt 3.4
Addiere 3 zu beiden Seiten der Gleichung.
-cos2(x)=3
Schritt 3.5
Teile jeden Ausdruck in -cos2(x)=3 durch -1 und vereinfache.
Schritt 3.5.1
Teile jeden Ausdruck in -cos2(x)=3 durch -1.
-cos2(x)-1=3-1
Schritt 3.5.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.5.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
cos2(x)1=3-1
Schritt 3.5.2.2
Dividiere cos2(x) durch 1.
cos2(x)=3-1
cos2(x)=3-1
Schritt 3.5.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.5.3.1
Dividiere 3 durch -1.
cos2(x)=-3
cos2(x)=-3
cos2(x)=-3
Schritt 3.6
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
cos(x)=±√-3
Schritt 3.7
Vereinfache ±√-3.
Schritt 3.7.1
Schreibe -3 als -1(3) um.
cos(x)=±√-1(3)
Schritt 3.7.2
Schreibe √-1(3) als √-1⋅√3 um.
cos(x)=±√-1⋅√3
Schritt 3.7.3
Schreibe √-1 als i um.
cos(x)=±i√3
cos(x)=±i√3
Schritt 3.8
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 3.8.1
Verwende zunächst den positiven Wert des ±, um die erste Lösung zu finden.
cos(x)=i√3
Schritt 3.8.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von ±, um die zweite Lösung zu finden.
cos(x)=-i√3
Schritt 3.8.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
cos(x)=i√3,-i√3
cos(x)=i√3,-i√3
Schritt 3.9
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach x aufzulösen.
cos(x)=i√3
cos(x)=-i√3
Schritt 3.10
Löse in cos(x)=i√3 nach x auf.
Schritt 3.10.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um x aus dem Kosinus herauszuziehen.
x=arccos(i√3)
Schritt 3.10.2
Der inverse Cosinus von arccos(i√3) ist nicht definiert.
Undefiniert
Undefiniert
Schritt 3.11
Löse in cos(x)=-i√3 nach x auf.
Schritt 3.11.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um x aus dem Kosinus herauszuziehen.
x=arccos(-i√3)
Schritt 3.11.2
Der inverse Cosinus von arccos(-i√3) ist nicht definiert.
Undefiniert
Undefiniert
Schritt 3.12
Liste alle Lösungen auf.
Keine Lösung
Keine Lösung