Trigonometrie Beispiele

Solve for x in Radians 4sin(x)^2=5+4cos(x)
Schritt 1
Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Ersetze die durch basierend auf der -Identitätsgleichung.
Schritt 3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Subtrahiere von .
Schritt 5
Stelle das Polynom um.
Schritt 6
Ersetze durch .
Schritt 7
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 7.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 7.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.3
Schreibe als um.
Schritt 7.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
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Schritt 7.2.1
Schreibe als um.
Schritt 7.2.2
Schreibe als um.
Schritt 7.2.3
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 7.2.4
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 7.2.5
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 8
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 8.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 8.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 8.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 8.2.2
Dividiere durch .
Schritt 8.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 8.3.1
Dividiere durch .
Schritt 9
Setze gleich .
Schritt 10
Löse nach auf.
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Schritt 10.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 10.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 10.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 10.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 10.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 10.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 10.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 10.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11
Ersetze durch .
Schritt 12
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 13
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 13.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 14
Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 15
Vereinfache .
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Schritt 15.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 15.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 15.2.1
Kombiniere und .
Schritt 15.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 15.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 16
Ermittele die Periode von .
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Schritt 16.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 16.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 16.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 16.4
Dividiere durch .
Schritt 17
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl