Statistik Beispiele

${2, 4, 6, 8, 10, 12}$

Step 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Step 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12$ und $6$ .

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Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 (1) + 4 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2) + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2) + 2 (3) + 8 + 10 + 12}{6}$

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (1 + 2) + 2 (3)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3) + 8 + 10 + 12}{6}$

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3) + 2 (4) + 10 + 12}{6}$

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (1 + 2 + 3) + 2 (4)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 10 + 12}{6}$

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 2 (5) + 12}{6}$

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 2 (5)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 12}{6}$

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 2 (6)}{6}$

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 2 (6)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{6}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{2 (3)}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{2 \cdot 3}$

Forme den Ausdruck um.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{3}$

Step 3

Vereinfache den Zähler.

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Addiere $1$ und $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6}{3}$

Addiere $3$ und $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6}{3}$

Addiere $6$ und $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6}{3}$

Addiere $10$ und $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 6}{3}$

Addiere $15$ und $6$ .

$\overline{x} = \frac{21}{3}$

Step 4

Dividiere $21$ durch $3$ .

$\overline{x} = 7$

Step 5

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Step 6

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(2 - 7)}^{2} + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Step 7

Vereinfache das Ergebnis.

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Vereinfache den Zähler.

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Subtrahiere $7$ von $2$ .

$s = \frac{{(- 5)}^{2} + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$s = \frac{25 + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Subtrahiere $7$ von $4$ .

$s = \frac{25 + {(- 3)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Subtrahiere $7$ von $6$ .

$s = \frac{25 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Subtrahiere $7$ von $8$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Subtrahiere $7$ von $10$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 3^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Potenziere $3$ mit $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Subtrahiere $7$ von $12$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 5^{2}}{6 - 1}$

Potenziere $5$ mit $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}$

Addiere $25$ und $9$ .

$s = \frac{34 + 1 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}$

Addiere $34$ und $1$ .

$s = \frac{35 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}$

Addiere $35$ und $1$ .

$s = \frac{36 + 9 + 25}{6 - 1}$

Addiere $36$ und $9$ .

$s = \frac{45 + 25}{6 - 1}$

Addiere $45$ und $25$ .

$s = \frac{70}{6 - 1}$

Vereinfache den Ausdruck.

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Subtrahiere $1$ von $6$ .

$s = \frac{70}{5}$

Dividiere $70$ durch $5$ .

$s = 14$

Step 8

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 14$