Statistik Beispiele

$2$ , $4$ , $6$ , $8$ , $10$ , $12$

Step 1

Das quadratische Mittel (RMS) einer Menge von Zahlen ist gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Zahlen dividiert durch die Zahl der Terme.

$\sqrt{\frac{{(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Step 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Vereinfache den Ausdruck.

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Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + 64 + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + 64 + 100 + {(12)}^{2}}{6}}$

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + 64 + 100 + 144}{6}}$

Addiere $4$ und $16$ .

$\sqrt{\frac{20 + 36 + 64 + 100 + 144}{6}}$

Addiere $20$ und $36$ .

$\sqrt{\frac{56 + 64 + 100 + 144}{6}}$

Addiere $56$ und $64$ .

$\sqrt{\frac{120 + 100 + 144}{6}}$

Addiere $120$ und $100$ .

$\sqrt{\frac{220 + 144}{6}}$

Addiere $220$ und $144$ .

$\sqrt{\frac{364}{6}}$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $364$ und $6$ .

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Faktorisiere $2$ aus $364$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (182)}{6}}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 182}{2 \cdot 3}}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 182}{2 \cdot 3}}$

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{182}{3}}$

Schreibe $\sqrt{\frac{182}{3}}$ als $\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Mutltipliziere $\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3}$

Vereinfache den Zähler.

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Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{182 \cdot 3}}{3}$

Mutltipliziere $182$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{546}}{3}$

Step 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{546}}{3}$

Dezimalform:

$7.78888096 \dots$