Elementarmathematik Beispiele

$x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

Schritt 1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1$

Schritt 2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

Schritt 3

Setze die möglichen Wurzeln eine nach der anderen in das Polynom ein, um die tatsächlichen Wurzeln zu ermitteln. Vereinfache, um zu prüfen, ob der Wert gleich $0$ ist, was bedeutet, dass er eine Wurzel ist.

${(- 1)}^{4} - {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 8$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $x = - 1$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 - {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 8$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 8$

Schritt 4.1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + {(- 1)}^{1 + 3} + 2 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 8$

Schritt 4.1.2.2

Addiere $1$ und $3$ .

$1 + {(- 1)}^{4} + 2 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 8$

Schritt 4.1.3

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 + 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 8$

Schritt 4.1.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 + 1 + 2 \cdot 1 - 4 \cdot - 1 - 8$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$1 + 1 + 2 - 4 \cdot - 1 - 8$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$1 + 1 + 2 + 4 - 8$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1

Addiere $1$ und $1$ .

$2 + 2 + 4 - 8$

Schritt 4.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$4 + 4 - 8$

Schritt 4.2.3

Addiere $4$ und $4$ .

$8 - 8$

Schritt 4.2.4

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$0$

Schritt 5

Da $- 1$ eine bekannte Wurzel ist, teile das Polynom durch $x + 1$ , um das Quotientenpolynom zu ermitteln. Dieses Polynom kann dann benutzt werden, um die verbleibenden Wurzeln zu finden.

$\frac{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}{x + 1}$

Schritt 6

Als Nächstes bestimme die Wurzeln des verbleibenden Polynoms. Der Grad des Polynoms ist um $1$ reduziert worden.

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Schritt 6.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 1$	$1$	$- 1$	$2$	$- 4$	$- 8$

Schritt 6.2

Die erste Zahl im Dividenden $(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 1$	$1$	$- 1$	$2$	$- 4$	$- 8$

	$1$

Schritt 6.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 1)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 1)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$2$	$- 4$	$- 8$
		$- 1$
	$1$

Schritt 6.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$	$1$	$- 1$	$2$	$- 4$	$- 8$
		$- 1$
	$1$	$- 2$

Schritt 6.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 2)$ mit dem Divisor $(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von $(2)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(2)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$2$	$- 4$	$- 8$
		$- 1$	$2$
	$1$	$- 2$

Schritt 6.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$	$1$	$- 1$	$2$	$- 4$	$- 8$
		$- 1$	$2$
	$1$	$- 2$	$4$

Schritt 6.7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(4)$ mit dem Divisor $(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 4)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 4)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$2$	$- 4$	$- 8$
		$- 1$	$2$	$- 4$
	$1$	$- 2$	$4$

Schritt 6.8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$	$1$	$- 1$	$2$	$- 4$	$- 8$
		$- 1$	$2$	$- 4$
	$1$	$- 2$	$4$	$- 8$

Schritt 6.9

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 8)$ mit dem Divisor $(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von $(8)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 8)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$2$	$- 4$	$- 8$
		$- 1$	$2$	$- 4$	$8$
	$1$	$- 2$	$4$	$- 8$

Schritt 6.10

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$	$1$	$- 1$	$2$	$- 4$	$- 8$
		$- 1$	$2$	$- 4$	$8$
	$1$	$- 2$	$4$	$- 8$	$0$

Schritt 6.11

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$1 x^{3} + - 2 x^{2} + (4) x - 8$

Schritt 6.12

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8$

Schritt 7

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 7.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x + 1) (x^{3} - 2 x^{2}) + 4 x - 8$

Schritt 7.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$(x + 1) + x^{2} (x - 2) + 4 (x - 2)$

$(x + 1) x^{2} (x - 2) + 4 (x - 2)$

Schritt 8

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 2$ .

$(x + 1) (x - 2) (x^{2} + 4)$

Schritt 9

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 9.1

Gruppiere die Terme um.

$- x^{3} + 2 x^{2} + x^{4} - 4 x - 8 = 0$

Schritt 9.2

Faktorisiere $- x^{2}$ aus $- x^{3} + 2 x^{2}$ heraus.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $- x^{2}$ aus $- x^{3}$ heraus.

$- x^{2} x + 2 x^{2} + x^{4} - 4 x - 8 = 0$

Schritt 9.2.2

Faktorisiere $- x^{2}$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$- x^{2} x - x^{2} \cdot - 2 + x^{4} - 4 x - 8 = 0$

Schritt 9.2.3

Faktorisiere $- x^{2}$ aus $- x^{2} (x) - x^{2} (- 2)$ heraus.

$- x^{2} (x - 2) + x^{4} - 4 x - 8 = 0$

Schritt 9.3

Faktorisiere $x^{4} - 4 x - 8$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 9.3.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Schritt 9.3.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Schritt 9.3.3

Setze $2$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $2$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 9.3.3.1

Setze $2$ in das Polynom ein.

$2^{4} - 4 \cdot 2 - 8$

Schritt 9.3.3.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$16 - 4 \cdot 2 - 8$

Schritt 9.3.3.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$16 - 8 - 8$

Schritt 9.3.3.4

Subtrahiere $8$ von $16$ .

$8 - 8$

Schritt 9.3.3.5

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$0$

Schritt 9.3.4

Da $2$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x - 2$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{x^{4} - 4 x - 8}{x - 2}$

Schritt 9.3.5

Dividiere $x^{4} - 4 x - 8$ durch $x - 2$ .

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Schritt 9.3.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

Schritt 9.3.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

Schritt 9.3.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Schritt 9.3.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{4} - 2 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Schritt 9.3.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Schritt 9.3.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 9.3.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 9.3.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Schritt 9.3.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{3} - 4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Schritt 9.3.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Schritt 9.3.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

Schritt 9.3.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

Schritt 9.3.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

Schritt 9.3.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{2} - 8 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

Schritt 9.3.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x$

Schritt 9.3.5.16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x$

$8$

Schritt 9.3.5.17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x$

$8$

Schritt 9.3.5.18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Schritt 9.3.5.19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x - 8$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

Schritt 9.3.5.20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$0$

Schritt 9.3.5.21

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 4$

Schritt 9.3.6

Schreibe $x^{4} - 4 x - 8$ als eine Menge von Faktoren.

$- x^{2} (x - 2) + (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Schritt 9.4

Faktorisiere $x - 2$ aus $- x^{2} (x - 2) + (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 4)$ heraus.

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Schritt 9.4.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $- x^{2} (x - 2)$ heraus.

$(x - 2) (- x^{2}) + (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Schritt 9.4.2

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x - 2) (- x^{2}) + (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 4)$ heraus.

$(x - 2) (- x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Schritt 9.5

Addiere $- x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$(x - 2) (x^{3} + x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Schritt 9.6

Faktorisiere.

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Schritt 9.6.1

Schreibe $x^{3} + x^{2} + 4 x + 4$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 9.6.1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 9.6.1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x - 2) ((x^{3} + x^{2}) + 4 x + 4) = 0$

Schritt 9.6.1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$(x - 2) (x^{2} (x + 1) + 4 (x + 1)) = 0$

Schritt 9.6.1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 1$ .

$(x - 2) ((x + 1) (x^{2} + 4)) = 0$

Schritt 9.6.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x - 2) (x + 1) (x^{2} + 4) = 0$

Schritt 10

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Schritt 11

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 11.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 11.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 12

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 12.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 12.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 13

Setze $x^{2} + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 13.1

Setze $x^{2} + 4$ gleich $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Schritt 13.2

Löse $x^{2} + 4 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 13.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 4$

Schritt 13.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Schritt 13.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Schritt 13.2.3.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Schritt 13.2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 13.2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Schritt 13.2.3.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Schritt 13.2.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 2$

Schritt 13.2.3.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 2 i$

Schritt 13.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 13.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 i$

Schritt 13.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 i$

Schritt 13.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 i, - 2 i$

Schritt 14

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x + 1) (x^{2} + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 1, 2 i, - 2 i$

Schritt 15