Elementarmathematik Beispiele

$4 x + 3 y \leq - 62 x - y \leq - 8$

Schritt 1

Löse $4 x + 3 y \leq - 62 x - y$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $y$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x + 3 y + y \leq - 62 x$

Schritt 1.1.2

Addiere $3 y$ und $y$ .

$4 x + 4 y \leq - 62 x$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$4 y \leq - 62 x - 4 x$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 62 x$ .

$4 y \leq - 66 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $4 y \leq - 66 x$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y \leq - 66 x$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} \leq \frac{- 66 x}{4}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} \leq \frac{- 66 x}{4}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \leq \frac{- 66 x}{4}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 66$ und $4$ .

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Schritt 1.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 66 x$ heraus.

$y \leq \frac{2 (- 33 x)}{4}$

Schritt 1.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y \leq \frac{2 (- 33 x)}{2 (2)}$

Schritt 1.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y \leq \frac{2 (- 33 x)}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y \leq \frac{- 33 x}{2}$

Schritt 1.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \leq - \frac{33 x}{2}$

Schritt 2

Löse $- 62 x - y \leq - 8$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $62 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- y \leq - 8 + 62 x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- y \leq - 8 + 62 x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- y \leq - 8 + 62 x$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{- 8}{- 1} + \frac{62 x}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} \geq \frac{- 8}{- 1} + \frac{62 x}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{- 8}{- 1} + \frac{62 x}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Dividiere $- 8$ durch $- 1$ .

$y \geq 8 + \frac{62 x}{- 1}$

Schritt 2.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{62 x}{- 1}$ .

$y \geq 8 - 1 \cdot (62 x)$

Schritt 2.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (62 x)$ als $- (62 x)$ um.

$y \geq 8 - (62 x)$

Schritt 2.2.3.1.4

Mutltipliziere $62$ mit $- 1$ .

$y \geq 8 - 62 x$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $y \leq - \frac{33 x}{2}$ und $y \geq 8 - 62 x$ .

$8 - 62 x \leq y \leq - \frac{33 x}{2}$

Schritt 4