Elementarmathematik Beispiele

$\frac{π}{2}$

Schritt 1

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 2

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 3

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = \frac{π}{2}$ und $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Schritt 4

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 4.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{π}{2}$ an.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 4.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{π^{2}}{4}}$

Schritt 4.4

Addiere $0$ und $\frac{π^{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{π^{2}}{4}}$

Schritt 4.5

Schreibe $\sqrt{\frac{π^{2}}{4}}$ als $\frac{\sqrt{π^{2}}}{\sqrt{4}}$ um.

$| z | = \frac{\sqrt{π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Schritt 4.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$| z | = \frac{π}{\sqrt{4}}$

Schritt 4.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$| z | = \frac{π}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 4.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$| z | = \frac{π}{2}$

Schritt 5

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})$

Schritt 6

Substituiere die Werte von $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})$ und $| z | = \frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})))}$