Elementarmathematik Beispiele

$\sin (50 °) \cos (170 °) - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Schritt 1

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Schritt 1.1

Berechne $\sin (50 °)$ .

$0.76604444 \cos (170 °) - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Schritt 1.2

Berechne $\cos (170 °)$ .

$0.76604444 \cdot - 0.98480775 - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $0.76604444$ mit $- 0.98480775$ .

$- 0.7544065 - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Schritt 1.4

Berechne $\cos (50 °)$ .

$- 0.7544065 - 1 \cdot 0.6427876 \sin (170 °)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.6427876$ .

$- 0.7544065 - 0.6427876 \sin (170 °)$

Schritt 1.6

Berechne $\sin (170 °)$ .

$- 0.7544065 - 0.6427876 \cdot 0.17364817$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $- 0.6427876$ mit $0.17364817$ .

$- 0.7544065 - 0.11161889$

Schritt 2

Subtrahiere $0.11161889$ von $- 0.7544065$ .

$- 0.8660254$

Schritt 3

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 4

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 5

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = - 0.8660254$ und $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 0.8660254)}^{2}}$

Schritt 6

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 6.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 0.8660254)}^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $- 0.8660254$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 0.75}$

Schritt 6.3

Addiere $0$ und $0.75$ .

$| z | = \sqrt{0.75}$

Schritt 7

Berechne die Wurzel.

$| z | = 0.8660254$

Schritt 8

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 0.8660254})$

Schritt 9

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{0}{- 0.8660254}$ einen Winkel im zweiten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $π$ .

$θ = π$

Schritt 10

Substituiere die Werte von $θ = π$ und $| z | = 0.8660254$ .

$0.8660254 (\cos (π) + i \sin (π))$