Elementarmathematik Beispiele

$\log_{6} (\sqrt[9]{\frac{s^{6} t}{36}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[9]{\frac{s^{6} t}{36}}$ als ${(\frac{s^{6} t}{36})}^{\frac{1}{9}}$ neu zu schreiben.

$\log_{6} ({(\frac{s^{6} t}{36})}^{\frac{1}{9}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{6} ({(\frac{s^{6} t}{36})}^{\frac{1}{9}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{9}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{9} \log_{6} (\frac{s^{6} t}{36})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{6} (\frac{s^{6} t}{36})$ als $\log_{6} (s^{6} t) - \log_{6} (36)$ um.

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6} t) - \log_{6} (36))$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $6$ von $36$ ist $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6} t) - 1 \cdot 2)$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6} t) - 2)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{6} (s^{6} t)$ als $\log_{6} (s^{6}) + \log_{6} (t)$ um.

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6}) + \log_{6} (t) - 2)$

Schritt 7

Zerlege $\log_{6} (s^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{9} (6 \log_{6} (s) + \log_{6} (t) - 2)$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{9} (6 \log_{6} (s)) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Schritt 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{1}{3 (3)} (6 \log_{6} (s)) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Schritt 9.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6 \log_{6} (s)$ heraus.

$\frac{1}{3 (3)} (3 (2 \log_{6} (s))) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Schritt 9.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3 \cdot 3} (3 (2 \log_{6} (s))) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Schritt 9.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (2 \log_{6} (s)) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Schritt 9.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{6} (s) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log_{6} (s)$ .

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Schritt 9.4

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $\log_{6} (t)$ .

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{\log_{6} (t)}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Schritt 9.5

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $- 2$ .

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{\log_{6} (t)}{9} + \frac{- 2}{9}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{\log_{6} (t)}{9} - \frac{2}{9}$