Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$ als $\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$ um.

$\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{p^{3} q}$ als ${(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{2})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (e^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (e))$

Schritt 4

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \cdot 1)$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 2$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Schritt 7

Schreibe $\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ um.

$\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Schritt 8

Zerlege $\ln (x^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$8 \ln (x) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Schritt 9

Zerlege $\ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{3} q) - 2$

Schritt 10

Schreibe $\ln (p^{3} q)$ als $\ln (p^{3}) + \ln (q)$ um.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{3}) + \ln (q)) - 2$

Schritt 11

Zerlege $\ln (p^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p) + \ln (q)) - 2$

Schritt 12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p)) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Schritt 12.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 \ln (p))$ .

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Schritt 12.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$8 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Schritt 12.2.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\ln (p)$ .

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Schritt 12.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (q)$ .

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{\ln (q)}{2} - 2$