Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{x^{2} \sqrt{1 - x}}{10 {(x + 1)}^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{x^{2} \sqrt{1 - x}}{10 {(x + 1)}^{3}})$ als $\log (x^{2} \sqrt{1 - x}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$ um.

$\log (x^{2} \sqrt{1 - x}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 - x}$ als ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

Schritt 3

Schreibe $\log (x^{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ als $\log (x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log (x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

Schritt 4

Zerlege $\log (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

Schritt 5

Zerlege $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

Schritt 6

Schreibe $\log (10 {(x + 1)}^{3})$ als $\log (10) + \log ({(x + 1)}^{3})$ um.

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (\log (10) + \log ({(x + 1)}^{3}))$

Schritt 7

Zerlege $\log ({(x + 1)}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (\log (10) + 3 \log (x + 1))$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (1 + 3 \log (x + 1))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (1 - x)$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - (1 + 3 \log (x + 1))$

Schritt 9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 \cdot 1 - (3 \log (x + 1))$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - (3 \log (x + 1))$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

Schritt 10

Um $2 \log (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 \log (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

Schritt 11

Kombiniere $2 \log (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x) \cdot 2}{2} + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \log (x) \cdot 2 + \log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

Schritt 13

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

Schritt 14

Um $- 3 \log (x + 1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} - 3 \log (x + 1) \cdot \frac{2}{2} - 1$

Schritt 15

Kombiniere $- 3 \log (x + 1)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} + \frac{- 3 \log (x + 1) \cdot 2}{2} - 1$

Schritt 16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x) - 3 \log (x + 1) \cdot 2}{2} - 1$

Schritt 17

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x) - 6 \log (x + 1)}{2} - 1$