Elementarmathematik Beispiele

$z = 1 + 4 i$

Schritt 1

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 2

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 3

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = 1$ und $b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + 1^{2}}$

Schritt 4

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 1^{2}}$

Schritt 4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$| z | = \sqrt{16 + 1}$

Schritt 4.3

Addiere $16$ und $1$ .

$| z | = \sqrt{17}$

Schritt 5

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{4}{1})$

Schritt 6

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{4}{1}$ einen Winkel im ersten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $1.32581766$ .

$θ = 1.32581766$

Schritt 7

Substituiere die Werte von $θ = 1.32581766$ und $| z | = \sqrt{17}$ .

$\sqrt{17} (\cos (1.32581766) + i \sin (1.32581766))$

Schritt 8

Ersetze die rechte Seite der Gleichung durch die trigonometrische Form.

$z = \sqrt{17} (\cos (1.32581766) + i \sin (1.32581766))$