Elementarmathematik Beispiele

$0 = 65 - 10 t - 5 t^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $65 - 10 t - 5 t^{2} = 0$ um.

$65 - 10 t - 5 t^{2} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $- 5$ aus $65 - 10 t - 5 t^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 2.1.1

Bewege $65$ .

$- 10 t - 5 t^{2} + 65 = 0$

Schritt 2.1.2

Stelle $- 10 t$ und $- 5 t^{2}$ um.

$- 5 t^{2} - 10 t + 65 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 t^{2}$ heraus.

$- 5 t^{2} - 10 t + 65 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 5$ aus $- 10 t$ heraus.

$- 5 t^{2} - 5 (2 t) + 65 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 5$ aus $65$ heraus.

$- 5 t^{2} - 5 (2 t) - 5 \cdot - 13 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 (t^{2}) - 5 (2 t)$ heraus.

$- 5 (t^{2} + 2 t) - 5 \cdot - 13 = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 (t^{2} + 2 t) - 5 (- 13)$ heraus.

$- 5 (t^{2} + 2 t - 13) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 (t^{2} + 2 t - 13) = 0$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 (t^{2} + 2 t - 13) = 0$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 (t^{2} + 2 t - 13)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 (t^{2} + 2 t - 13)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $t^{2} + 2 t - 13$ durch $1$ .

$t^{2} + 2 t - 13 = \frac{0}{- 5}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 5$ .

$t^{2} + 2 t - 13 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2$ und $c = - 13$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 13)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 13$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 52}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $4$ und $52$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $56$ als $2^{2} \cdot 14$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $56$ heraus.

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$t = - 1 \pm \sqrt{14}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = - 1 + \sqrt{14}, - 1 - \sqrt{14}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = - 1 + \sqrt{14}, - 1 - \sqrt{14}$

Dezimalform:

$t = 2.74165738 \dots, - 4.74165738 \dots$