Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{5} (3 \log (x + 1) + 2 \log (x - 1) - \log (7))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (x + 1)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{5} \cdot (\log ({(x + 1)}^{3}) + 2 \log (x - 1) - \log (7))$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 \log (x - 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{5} \cdot (\log ({(x + 1)}^{3}) + \log ({(x - 1)}^{2}) - \log (7))$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log ({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}) - \log (7))$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log (\frac{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}}{7})$

Schritt 4

Vereinfache $\frac{1}{5} \log (\frac{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}}{7})$ , indem du $\frac{1}{5}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(\frac{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}}{7})}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}}{7}$ an.

$\log (\frac{{({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf ${(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{2}$ an.

$\log (\frac{{({(x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{5}} {({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{3 (\frac{1}{5})} {({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$

Schritt 6.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{5}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{5}} {({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{5}} {(x - 1)}^{2 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}})$

Schritt 6.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{5}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{5}} {(x - 1)}^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})$