Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 x + 1$ , $g (x) = 2 x^{2} - 3$ , $(f \cdot g) (2)$

Schritt 1

Berechne $f \cdot g$ .

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $f \cdot g$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$(2 x + 1) \cdot (2 x^{2} - 3)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(2 x + 1) (2 x^{2} - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x^{2} - 3) + 1 (2 x^{2} - 3)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2} - 3)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.3.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Schritt 1.3.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Schritt 1.3.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 \cdot 2 x^{3} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{3} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$4 x^{3} - 6 x + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $2 x^{2}$ mit $1$ .

$4 x^{3} - 6 x + 2 x^{2} + 1 \cdot - 3$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$4 x^{3} - 6 x + 2 x^{2} - 3$

Schritt 1.3.2

Bewege $- 6 x$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x - 3$

Schritt 2

Berechne $f \cdot g$ bei $2$ .

$4 {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Schritt 3

Vereinfache $4 {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$ .

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$4 {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$4 \cdot 8 + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$32 + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Schritt 3.2.3

Multipliziere $2$ mit ${(2)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit ${(2)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$32 + 2^{1} {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Schritt 3.2.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$32 + 2^{1 + 2} - 6 \cdot 2 - 3$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$32 + 2^{3} - 6 \cdot 2 - 3$

Schritt 3.2.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$32 + 8 - 6 \cdot 2 - 3$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$32 + 8 - 12 - 3$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.3.1

Addiere $32$ und $8$ .

$40 - 12 - 3$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $12$ von $40$ .

$28 - 3$

Schritt 3.3.3

Subtrahiere $3$ von $28$ .

$25$