Elementarmathematik Beispiele

$\log_{11} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{y})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{11} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{y})$ als $\log_{11} (x^{2} \sqrt{x}) - \log_{11} (y)$ um.

$\log_{11} (x^{2} \sqrt{x}) - \log_{11} (y)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{11} (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Schritt 3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{11} (x^{2 + \frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Schritt 3.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\log_{11} (x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Schritt 3.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\log_{11} (x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log_{11} (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\log_{11} (x^{\frac{4 + 1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Schritt 3.5.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\log_{11} (x^{\frac{5}{2}}) - \log_{11} (y)$

Schritt 4

Zerlege $\log_{11} (x^{\frac{5}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{5}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{5}{2} \log_{11} (x) - \log_{11} (y)$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\log_{11} (x)$ .

$\frac{5 \log_{11} (x)}{2} - \log_{11} (y)$