Elementarmathematik Beispiele

$(f \cdot g) (4)$ , $f (x) = 2 x + 3$ , $g (x) = x^{2} + 5 x$

Schritt 1

Berechne $f \cdot g$ .

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $f \cdot g$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$(2 x + 3) \cdot (x^{2} + 5 x)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(2 x + 3) (x^{2} + 5 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x^{2} + 5 x) + 3 (x^{2} + 5 x)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x^{2} + 2 x (5 x) + 3 (x^{2} + 5 x)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x^{2} + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Schritt 1.3.1.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.3.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Schritt 1.3.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{2 + 1} + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Schritt 1.3.1.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 x^{3} + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{3} + 2 \cdot 5 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Schritt 1.3.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.3.1

Bewege $x$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot 5 (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Schritt 1.3.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot 5 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} + 3 x^{2} + 15 x$

Schritt 1.3.2

Addiere $10 x^{2}$ und $3 x^{2}$ .

$2 x^{3} + 13 x^{2} + 15 x$

Schritt 2

Berechne $f \cdot g$ bei $4$ .

$2 {(4)}^{3} + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

Schritt 3

Vereinfache $2 {(4)}^{3} + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$ .

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$2 {(4)}^{3} + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$2 \cdot 64 + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $64$ .

$128 + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

Schritt 3.2.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$128 + 13 \cdot 16 + 15 (4)$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $13$ mit $16$ .

$128 + 208 + 15 (4)$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $15$ mit $4$ .

$128 + 208 + 60$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.3.1

Addiere $128$ und $208$ .

$336 + 60$

Schritt 3.3.2

Addiere $336$ und $60$ .

$396$