Elementarmathematik Beispiele

$- 36 + 36 \sqrt{3 i}$

Schritt 1

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 2

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 3

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = - 36$ und $b = 36$ .

$| z | = \sqrt{36^{2} + {(- 36)}^{2}}$

Schritt 4

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $36$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{1296 + {(- 36)}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $- 36$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{1296 + 1296}$

Schritt 4.3

Addiere $1296$ und $1296$ .

$| z | = \sqrt{2592}$

Schritt 4.4

Schreibe $2592$ als $36^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $1296$ aus $2592$ heraus.

$| z | = \sqrt{1296 (2)}$

Schritt 4.4.2

Schreibe $1296$ als $36^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{36^{2} \cdot 2}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| z | = 36 \sqrt{2}$

Schritt 5

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{36}{- 36})$

Schritt 6

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{36}{- 36}$ einen Winkel im zweiten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $\frac{3 π}{4}$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Schritt 7

Substituiere die Werte von $θ = \frac{3 π}{4}$ und $| z | = 36 \sqrt{2}$ .

$36 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$