Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{- 24}{x^{2} + 8}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{- 24}{x^{2} + 8}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} + 8 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 8$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 8}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Schritt 2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Schritt 2.3.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Schritt 2.3.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Schritt 2.3.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[- 3, 0)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | - 3 \leq y < 0}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Wertebereich: $[- 3, 0), {y | - 3 \leq y < 0}$

Schritt 6