Elementarmathematik Beispiele

$4 (\log_{7} (x) + 2 \log_{7} (y) + 3 \log_{7} (z))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{7} (y)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$4 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{2}) + 3 \log_{7} (z))$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 \log_{7} (z)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$4 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (z^{3}))$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 (\log_{7} (x y^{2}) + \log_{7} (z^{3}))$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \log_{7} (x y^{2} z^{3})$

Schritt 4

Vereinfache $4 \log_{7} (x y^{2} z^{3})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} ({(x y^{2} z^{3})}^{4})$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $x y^{2} z^{3}$ an.

$\log_{7} ({(x y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4})$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $x y^{2}$ an.

$\log_{7} (x^{4} {(y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4})$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{4}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{2 \cdot 4} {(z^{3})}^{4})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} {(z^{3})}^{4})$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{3})}^{4}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} z^{3 \cdot 4})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} z^{12})$