Elementarmathematik Beispiele

$r (x) = \frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}}$

Schritt 1

Setze $\frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}}$ gleich $0$ .

$\frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x e^{x} + 2 e^{x} = 0$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $e^{x}$ aus $x e^{x} + 2 e^{x}$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $e^{x}$ aus $x e^{x}$ heraus.

$e^{x} x + 2 e^{x} = 0$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $e^{x}$ aus $2 e^{x}$ heraus.

$e^{x} x + e^{x} \cdot 2 = 0$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $e^{x}$ aus $e^{x} x + e^{x} \cdot 2$ heraus.

$e^{x} (x + 2) = 0$

Schritt 2.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$e^{x} = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 2.2.3

Setze $e^{x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.3.1

Setze $e^{x}$ gleich $0$ .

$e^{x} = 0$

Schritt 2.2.3.2

Löse $e^{x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.3.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Schritt 2.2.3.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 2.2.3.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 2.2.4

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.4.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.2.4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $e^{x} (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = - 2$

Schritt 3