Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 10$

Schritt 1

Setze $x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 10$ gleich $0$ .

$x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 10 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{3} + 5 x^{2}) - 2 x - 10 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} (x + 5) - 2 (x + 5) = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 5$ .

$(x + 5) (x^{2} - 2) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 2.4

Setze $x^{2} - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x^{2} - 2$ gleich $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $x^{2} - 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 2$

Schritt 2.4.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 5) (x^{2} - 2) = 0$ wahr machen.

$x = - 5, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 5, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = - 5, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Schritt 4