Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt{r} = \sqrt{6 - 2 r}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{r}}^{2} = {\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{r}$ als $r^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(r^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(r^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$r^{1} = {\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$r = {\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 - 2 r$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$r = {\sqrt{2 (3) - 2 r}}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 r$ heraus.

$r = {\sqrt{2 (3) + 2 (- r)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3) + 2 (- r)$ heraus.

$r = {\sqrt{2 (3 - r)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{2 (3 - r)}}^{2}$ als $2 (3 - r)$ um.

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Schritt 2.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 (3 - r)}$ als ${(2 (3 - r))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$r = {({(2 (3 - r))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = {(2 (3 - r))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$r = {(2 (3 - r))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = {(2 (3 - r))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = {(2 (3 - r))}^{1}$

Schritt 2.3.1.2.5

Vereinfache.

$r = 2 (3 - r)$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 2 \cdot 3 + 2 (- r)$

Schritt 2.3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$r = 6 + 2 (- r)$

Schritt 2.3.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$r = 6 - 2 r$

Schritt 3

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $r$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $2 r$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$r + 2 r = 6$

Schritt 3.1.2

Addiere $r$ und $2 r$ .

$3 r = 6$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 r = 6$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 r = 6$ durch $3$ .

$\frac{3 r}{3} = \frac{6}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 r}{3} = \frac{6}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{6}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$r = 2$