Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} = - i$

Schritt 1

Addiere $i$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + i = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 0$ und $c = i$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot i}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot i}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $4 i$ von $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 i}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 4$ als ${(2 i)}^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 i)}^{2} i}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{i}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{i}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{i}}{2}$ .

$x = \pm i \sqrt{i}$