Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 5 - 6 x$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 5 - 6 (x + h)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 5 - 6 x - 6 h$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $5 - 6 x - 6 h$ .

$5 - 6 x - 6 h$

$5 - 6 x - 6 h$

$5 - 6 x - 6 h$

Schritt 2.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1

Bewege $5$ .

$- 6 x - 6 h + 5$

Schritt 2.2.2

Stelle $- 6 x$ und $- 6 h$ um.

$- 6 h - 6 x + 5$

$- 6 h - 6 x + 5$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - 6 h - 6 x + 5$

$f (x) = 5 - 6 x$

$f (x + h) = - 6 h - 6 x + 5$

$f (x) = 5 - 6 x$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 6 h - 6 x + 5 - (5 - 6 x)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 h - 6 x + 5 - 1 \cdot 5 - (- 6 x)}{h}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{- 6 h - 6 x + 5 - 5 - (- 6 x)}{h}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 h - 6 x + 5 - 5 + 6 x}{h}$

Schritt 4.1.4

Addiere $- 6 x$ und $6 x$ .

$\frac{- 6 h + 0 + 5 - 5}{h}$

Schritt 4.1.5

Addiere $- 6 h$ und $0$ .

$\frac{- 6 h + 5 - 5}{h}$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$\frac{- 6 h + 0}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere $- 6 h$ und $0$ .

$\frac{- 6 h}{h}$

$\frac{- 6 h}{h}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 h}{h}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $- 6$ durch $1$ .

$- 6$

$- 6$

$- 6$

Schritt 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$