Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 3 x^{10} - x$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 3 x^{10} - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 3 x^{10}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x^{10}$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 10$ .

$- 3 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $10$ mit $- 3$ .

$- 30 x^{9} + \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 30 x^{9} - \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 30 x^{9} - 1 \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 30 x^{9} - 1$