Elementarmathematik Beispiele

$\log_{13} (p^{2} - 4 p) = \log_{13} (24 - 2 p)$

Schritt 1

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$p^{2} - 4 p = 24 - 2 p$

Schritt 2

Löse nach $p$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $p$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $2 p$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p^{2} - 4 p + 2 p = 24$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 4 p$ und $2 p$ .

$p^{2} - 2 p = 24$

Schritt 2.2

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p^{2} - 2 p - 24 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $p^{2} - 2 p - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 6, 4$

Schritt 2.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(p - 6) (p + 4) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$p - 6 = 0$

$p + 4 = 0$

Schritt 2.5

Setze $p - 6$ gleich $0$ und löse nach $p$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $p - 6$ gleich $0$ .

$p - 6 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p = 6$

Schritt 2.6

Setze $p + 4$ gleich $0$ und löse nach $p$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $p + 4$ gleich $0$ .

$p + 4 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p = - 4$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(p - 6) (p + 4) = 0$ wahr machen.

$p = 6, - 4$