Elementarmathematik Beispiele

$6^{x} < 3^{x}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Ungleichung.

$\ln (6^{x}) < \ln (3^{x})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (6^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (6) < \ln (3^{x})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (3^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (6) < x \ln (3)$

Schritt 4

Löse die Ungleichung für $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $x \ln (3)$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \ln (6) - x \ln (3) < 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (6) - x \ln (3)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (6)$ heraus.

$x (\ln (6)) - x \ln (3) < 0$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (3)$ heraus.

$x (\ln (6)) + x (- 1 \ln (3)) < 0$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (\ln (6)) + x (- 1 \ln (3))$ heraus.

$x (\ln (6) - 1 \ln (3)) < 0$

Schritt 4.3

Schreibe $- 1 \ln (3)$ als $- \ln (3)$ um.

$x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ durch $\ln (6) - \ln (3)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ durch $\ln (6) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (6) - \ln (3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.3.1

Dividiere $0$ durch $\ln (6) - \ln (3)$ .

$x < 0$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, 0)$

Schritt 6