Elementarmathematik Beispiele

${(x - 1)}^{2} = 8 (y - 2)$

Schritt 1

Isoliere $y$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $8 (y - 2) = {(x - 1)}^{2}$ um.

$8 (y - 2) = {(x - 1)}^{2}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $8 (y - 2) = {(x - 1)}^{2}$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 (y - 2) = {(x - 1)}^{2}$ durch $8$ .

$\frac{8 (y - 2)}{8} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{8}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (y - 2)}{8} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{8}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y - 2$ durch $1$ .

$y - 2 = \frac{{(x - 1)}^{2}}{8}$

Schritt 1.3

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + 2$

Schritt 1.4

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(x - 1)}^{2} + 2$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{8}$

$h = 1$

$k = 2$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(1, 2)$

Schritt 4