Elementarmathematik Beispiele

$y = \sin (4 x + π)$

Schritt 1

Setze $\sin (4 x + π)$ gleich $0$ .

$\sin (4 x + π) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$4 x + π = \arcsin (0)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$4 x + π = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $π$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - π$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - π$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - π$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- π}{4}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{π}{4}$

Schritt 2.5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$4 x + π = π - 0$

Schritt 2.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Subtrahiere $0$ von $π$ .

$4 x + π = π$

Schritt 2.6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.2.1

Subtrahiere $π$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = π - π$

Schritt 2.6.2.2

Subtrahiere $π$ von $π$ .

$4 x = 0$

Schritt 2.6.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Schritt 2.6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.3.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x = 0$

Schritt 2.7

Ermittele die Periode von $\sin (4 x + π)$ .

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Schritt 2.7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 2.7.2

Ersetze $b$ durch $4$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Schritt 2.7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Schritt 2.7.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 2.7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{4}$

Schritt 2.7.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{2}$

Schritt 2.8

Addiere $\frac{π}{2}$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 2.8.1

Addiere $\frac{π}{2}$ zu $- \frac{π}{4}$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

Schritt 2.8.2

Um $\frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Schritt 2.8.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.8.3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Schritt 2.8.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Schritt 2.8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Schritt 2.8.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{2 \cdot π - π}{4}$

Schritt 2.8.5.2

Subtrahiere $π$ von $2 π$ .

$\frac{π}{4}$

Schritt 2.8.6

Liste die neuen Winkel auf.

$x = \frac{π}{4}$

Schritt 2.9

Die Periode der Funktion $\sin (4 x + π)$ ist $\frac{π}{2}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{π}{2}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2.10

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{π n}{4}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 3