Elementarmathematik Beispiele

$r = 2 \sec (θ)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \sec (θ)$ .

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\sec (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$r = 2 \frac{1}{\cos (θ)}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$r = \frac{2}{\cos (θ)}$

Schritt 2

Da $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ist, ersetze $\cos (θ)$ durch $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{2}{\frac{x}{r}}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

$r \cdot r = r \frac{2}{\frac{x}{r}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} = r \frac{2}{\frac{x}{r}}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache $r \frac{2}{\frac{x}{r}}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r^{2} = r (2 \frac{r}{x})$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$r^{2} = 2 r \frac{r}{x}$

Schritt 3.3.1.3

Multipliziere $2 r \frac{r}{x}$ .

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Schritt 3.3.1.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{r}{x}$ .

$r^{2} = r \frac{2 r}{x}$

Schritt 3.3.1.3.2

Kombiniere $r$ und $\frac{2 r}{x}$ .

$r^{2} = \frac{r (2 r)}{x}$

Schritt 3.3.1.3.3

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{2} = \frac{2 (r^{1} r)}{x}$

Schritt 3.3.1.3.4

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{2} = \frac{2 (r^{1} r^{1})}{x}$

Schritt 3.3.1.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r^{2} = \frac{2 r^{1 + 1}}{x}$

Schritt 3.3.1.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$r^{2} = \frac{2 r^{2}}{x}$

Schritt 4

Da $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ist, ersetze $r^{2}$ durch $x^{2} + y^{2}$ und $r$ durch $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{2 (x^{2} + y^{2})}{x}$