Elementarmathematik Beispiele

$25 x^{2} - 9 y^{2} = 225$

Schritt 1

Bestimme die Standardform der Hyperbel.

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Schritt 1.1

Teile jeden Term durch $225$ , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.

$\frac{25 x^{2}}{225} - \frac{9 y^{2}}{225} = \frac{225}{225}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{25} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Form einer Hyperbel. Wende diese Form an, um die Werte zu ermitteln, die benutzt werden, um die Asymptoten einer Hyperbel zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable $h$ stellt das x-Offset vom Ursprung dar, $k$ das y-Offset vom Ursprung, $a$ .

$a = 3$

$b = 5$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 4

Die Asymptoten folgen der Form $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , da diese Hyperbel sich nach links und rechts öffnet.

$y = \pm \frac{5}{3} x + 0$

Schritt 5

Vereinfache $\frac{5}{3} x + 0$ .

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Schritt 5.1

Addiere $\frac{5}{3} x$ und $0$ .

$y = \frac{5}{3} x$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $x$ .

$y = \frac{5 x}{3}$

Schritt 6

Vereinfache $- \frac{5}{3} x + 0$ .

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Schritt 6.1

Addiere $- \frac{5}{3} x$ und $0$ .

$y = - \frac{5}{3} x$

Schritt 6.2

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{3}$

Schritt 6.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{5 x}{3}$

Schritt 7

Diese Hyperbel hat zwei Asymptoten.

$y = \frac{5 x}{3}, y = - \frac{5 x}{3}$

Schritt 8

Die Asymptoten sind $y = \frac{5 x}{3}$ und $y = - \frac{5 x}{3}$ .

Asymptoten: $y = \frac{5 x}{3}, y = - \frac{5 x}{3}$

Schritt 9