Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{3 m^{4} n^{- 2}}{2 m^{0} n^{3}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $n^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 m^{4}}{2 m^{0} n^{3} n^{2}})}^{- 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Multipliziere $n^{3}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $n^{2}$ .

${(\frac{3 m^{4}}{2 m^{0} (n^{2} n^{3})})}^{- 2}$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{3 m^{4}}{2 m^{0} n^{2 + 3}})}^{- 2}$

Schritt 2.1.3

Addiere $2$ und $3$ .

${(\frac{3 m^{4}}{2 m^{0} n^{5}})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache $2 m^{0} n^{5}$ .

${(\frac{3 m^{4}}{2 n^{5}})}^{- 2}$

Schritt 3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{2 n^{5}}{3 m^{4}})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 n^{5}}{3 m^{4}}$ an.

$\frac{{(2 n^{5})}^{2}}{{(3 m^{4})}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $2 n^{5}$ an.

$\frac{2^{2} {(n^{5})}^{2}}{{(3 m^{4})}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $3 m^{4}$ an.

$\frac{2^{2} {(n^{5})}^{2}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(n^{5})}^{2}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{5})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 n^{5 \cdot 2}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{4 n^{10}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 n^{10}}{9 {(m^{4})}^{2}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{4})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 n^{10}}{9 m^{4 \cdot 2}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{4 n^{10}}{9 m^{8}}$