Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt[3]{x}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{x}$ als Funktion.

$f (x) = \sqrt[3]{x}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \sqrt[3]{x} d x$

Schritt 4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\int x^{\frac{1}{3}} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \sqrt[3]{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$