Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 5 & 8 \\ 7 & 11 \end{array}]$

Schritt 1

Die Umkehrfunktion einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $a d - b c$ die Determinante ist.

Schritt 2

Bestimme die Determinante.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$5 \cdot 11 - 7 \cdot 8$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $11$ .

$55 - 7 \cdot 8$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $8$ .

$55 - 56$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $56$ von $55$ .

$- 1$

Schritt 3

Da die Determinante ungleich null ist, existiert die Umkehrfunktion.

Schritt 4

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Umkehrfunktion ein.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 11 & - 8 \\ - 7 & 5 \end{array}]$

Schritt 5

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$- [\begin{array}{c} 11 & - 8 \\ - 7 & 5 \end{array}]$

Schritt 6

Multipliziere $- 1$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 11 & - - 8 \\ - - 7 & - 1 \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 7

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & - - 8 \\ - - 7 & - 1 \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & 8 \\ - - 7 & - 1 \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & 8 \\ 7 & - 1 \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & 8 \\ 7 & - 5 \end{array}]$