Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (x^{2} - 9) - 5 \log_{4} (x + 3)$

Schritt 1

Vereinfache $- 5 \log_{4} (x + 3)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x^{2} - 9) - \log_{4} ({(x + 3)}^{5})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 9}{{(x + 3)}^{5}})$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 3^{2}}{{(x + 3)}^{5}})$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{5}})$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x + 3$ aus ${(x + 3)}^{5}$ heraus.

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) {(x + 3)}^{4}})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) {(x + 3)}^{4}})$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (\frac{x - 3}{{(x + 3)}^{4}})$