Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{5} \ln (x) + \frac{2}{5} \ln (z) - 2 \ln (y)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{5} \ln (x)$ , indem du $\frac{1}{5}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \frac{2}{5} \cdot \ln (z) - 2 \ln (y)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{2}{5} \ln (z)$ , indem du $\frac{2}{5}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (z^{\frac{2}{5}}) - 2 \ln (y)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \ln (y)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (z^{\frac{2}{5}}) - \ln (y^{2})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{5}} z^{\frac{2}{5}}) - \ln (y^{2})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{5}} z^{\frac{2}{5}}}{y^{2}})$