Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{25} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{25} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Standardform einer Hyperbel. Verwende diese Form, um die Exzentrizität zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable $h$ stellt das x-Offset vom Ursprung dar, $k$ das y-Offset vom Ursprung, $a$ .

$a = 5$

$b = 3$

$k = - 2$

$h = 4$

Schritt 4

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Schritt 5

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} + {(3)}^{2}}}{5}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 3^{2}}}{5}$

Schritt 6.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 9}}{5}$

Schritt 6.3

Addiere $25$ und $9$ .

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Dezimalform:

$1.16619037 \dots$

Schritt 8