Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} & \frac{1}{8} \\ - \frac{6}{5} & \frac{10}{7} \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{10}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{10}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Schritt 2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{3 \cdot 7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{5}{21} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{5}$ in den Zähler.

$\frac{5}{21} - (\frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Schritt 2.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{5}{21} - (\frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Schritt 2.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{5}{21} - (\frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 4})$

Schritt 2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{21} - (\frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 4})$

Schritt 2.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{21} - (\frac{- 3}{5} \cdot \frac{1}{4})$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $\frac{- 3}{5}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{21} - \frac{- 3}{5 \cdot 4}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{5}{21} - \frac{- 3}{20}$

Schritt 2.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5}{21} - - \frac{3}{20}$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $- - \frac{3}{20}$ .

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Schritt 2.1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{5}{21} + 1 (\frac{3}{20})$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $\frac{3}{20}$ mit $1$ .

$\frac{5}{21} + \frac{3}{20}$

Schritt 2.2

Um $\frac{5}{21}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{5}{21} \cdot \frac{20}{20} + \frac{3}{20}$

Schritt 2.3

Um $\frac{3}{20}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{21}{21}$ .

$\frac{5}{21} \cdot \frac{20}{20} + \frac{3}{20} \cdot \frac{21}{21}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $420$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{21}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{5 \cdot 20}{21 \cdot 20} + \frac{3}{20} \cdot \frac{21}{21}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $21$ mit $20$ .

$\frac{5 \cdot 20}{420} + \frac{3}{20} \cdot \frac{21}{21}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{3}{20}$ mit $\frac{21}{21}$ .

$\frac{5 \cdot 20}{420} + \frac{3 \cdot 21}{20 \cdot 21}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $20$ mit $21$ .

$\frac{5 \cdot 20}{420} + \frac{3 \cdot 21}{420}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \cdot 20 + 3 \cdot 21}{420}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $20$ .

$\frac{100 + 3 \cdot 21}{420}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $21$ .

$\frac{100 + 63}{420}$

Schritt 2.6.3

Addiere $100$ und $63$ .

$\frac{163}{420}$