Elementarmathematik Beispiele

$1 - 5 i$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = 1 - 5 i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (1 - 5 i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 1 + 5 i$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = 1 + 5 i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (1 + 5 i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 1 - 5 i$

Schritt 4

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x - 1 + 5 i) (x - 1 - 5 i)$

Schritt 5

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x - 1 + 5 i) (x - 1 - 5 i)$ zu vereinfachen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere $(x - 1 + 5 i) (x - 1 - 5 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 5 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i x + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Schritt 5.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 5 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i x + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (- 5 i)$ und $5 i x$ neu an.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 5 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i x + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 5 i x$ und $5 i x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Schritt 5.2.1.3

Addiere $x \cdot x + x \cdot - 1$ und $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Schritt 5.2.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Schritt 5.2.2.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Schritt 5.2.2.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Schritt 5.2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Schritt 5.2.2.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Schritt 5.2.2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)$

Schritt 5.2.2.8

Multipliziere $5 i (- 5 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.8.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 i i$

Schritt 5.2.2.8.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 (i i)$

Schritt 5.2.2.8.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 (i i)$

Schritt 5.2.2.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}$

Schritt 5.2.2.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}$

Schritt 5.2.2.9

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 \cdot - 1$

Schritt 5.2.2.10

Mutltipliziere $- 25$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i + 25$

Schritt 5.2.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i + 25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1

Subtrahiere $5 i$ von $5 i$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 0 + 25$

Schritt 5.2.3.1.2

Addiere $x^{2} - x - x + 1$ und $0$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 25$

Schritt 5.2.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 25$

Schritt 5.2.3.3

Addiere $1$ und $25$ .

$y = x^{2} - 2 x + 26$

Schritt 6